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力学动态平衡问题
发布人: 腾博会国际官网 来源: 腾博会国际官网登录 发布时间: 2020-08-30 20:13

  力学动态平衡问题_物理_自然科学_专业资料。本文介绍了解决高中力学动态平衡问题的三种方法,每种方法都有相应的适用题型和例题解析,供广大教师和学生参考。

  力学动态平衡问题 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中 物体又始终处于一系列的平衡状态中。 解决动态平衡问题的思是,①明确研究对象。②对物体进行正确的受力分析。③观察物体受 力情况,认清哪些力是保持不变的,哪些力是改变的。④选取恰当的方决问题。 根据受力分析的结果,我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法,分别是“图解法”“相 , 似三角形法”和“正交分解法” 。 1、图解法 在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图,画出力的平行四边形或平移成矢量三角 形,由动态力的平行四边形(或三角形)的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。 适用题型: (1)物体受三个力(或可等效为三个力)作用,三个力方向都不变,其中一个力大小改变。 例 1、重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间,若对小球一通过球心竖直向下的 力 F 作用,且 F 缓慢增大,问在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 如何变化? 图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-4 图 1-5 解析:选取小球为研究对象,小球受自身重力 G,斜面对小球的支持力 F1,挡板对小球的弹力 F2 和竖直向下的压力 F 四个力作用,画出受力示意图如图 1-2 所示。因为力 F 和重力 G 方向同为竖 直向下,所以可以将它们等效为一个力,设为 F,这样小球就等效为三个力作用,力的示意图如图 1-3 所示。画出以 F1 和 F2 为邻边的力的平行四边形,因为三力平衡,所以 F1 和 F2 的合力 F 合与 F 等大反向(如图 1-4 所示) 。各力的方向不变,当 F 增大,F 合应随之增大,对应平行四边形的对角线 变长,画出另一个状态的力的矢量图(如图 1-5 所示) ,由图中平行四边形边长的变化可知 F1 和 F2 都在增大。 根据物体在三个力的作用下平衡时,这三个力一定能构成一个封闭的矢量三角 形。这样也可以将上述三个力 F、F1、F2 平移成矢量三角形(如图 1-6 所示) ,由 F 增大,可画出另一个状态下的矢量三角形,通过图像中三角形边长的变化容易看出 F1 和 F2 都在增大。 图 1-6 1 (2)物体受三个力(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力(通常是重力) ,其余两个力中 一个方向不变,另一个方向改变。 例 2、如图 2-1 所示,OB 绳水平,OA 绳与竖直墙面夹角为θ 。现保持θ 不变,将 B 点缓慢上 移,则 OA 绳和 OB 绳中的张力大小如何变化? θ 图 2-1 图 2-2 图 2-3 图 2-4 解析:OA 绳和 OB 绳中张力就是两根绳对 O 点的拉力,所以选取 O 点为研究对象,分析 O 点 受力如图 2-2 所示,其中 F 为重物通过绳子对 O 点的拉力(其大小等于物重) 。当 B 点缓慢上移时, O 点一直处于三力平衡状态。其中 F 的大小、方向均不变, 是恒力。F1 的方向不变,F2 的方向改变。 画出若干状态下以 F1 和 F2 为邻边的平行四边形,如图 2-3 所示。F 不变,则平行四边形的对角线 方向不变,则平行四边形的一组邻边 OA 方向不变。故由图可以看出 F1 逐渐减小, F2 先减小后增大。 如果利用矢量三角形分析,如图 2-4 所示,拉力 F、F1、F2 构成一封闭矢量三角形,可以看出 因 F 不变,所以三角形边长 oa 不变;因为边长 ab 变短,所以 F1 变小;因为边长 ob 先变短后又变 长,所以 F2 先变小后变大。当 F2 与 F1 方向垂直时,F2 最小。 所以 OA 绳中张力变小,OB 绳中张力先变小后变大。 例 3、如图 3-1 所示,一个重为 30N 的重物,用绳悬于 O 点,现用力拉重物,要使重物静止在 悬线°角的,所用拉力 F 的最小值为 ( ) A 15N B 30N C 10 3N D 15 3N 图 3-1 图 3-2 图 3-3 图 3-4 2 解析:选取重物为研究对象,受力图如图 3-2 所示,其中 G 为物体重力,T 为绳子对物体的拉 力。因为重物静止,所以物体处于三力平衡状态。T 和 F 的合力 G’应与物重 G 等大反向。当拉力 F 的方向改变时,重力 G 为一个恒力不变,拉力 T 方向始终不变,因此画出不同状态下以 T 和 F 为邻 边的平行四边形,如图 3-3 所示。在 F 方向改变的过程中,平行四边形的对角线不变,拉力 T 对应 的邻边的方向不变,要使拉力 F 最小,就要使其对应的边长最短,可以发现,当 F 与 T 垂直时,F 最小。由三角函数知识可知,此时 F=Gsin30°=30N×0.5=15N。 本题若利用矢量三角形解则更为方便,如图 3-4 所示,重力 G,绳拉力 T,拉力 F 构成一封闭 矢量三角形。因 T 的方向不变,要使拉力 F 最小,显然应当是 F 与 T 垂直时。 所以选项 A 正确。 (3)物体受三个力(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力,其余两个力方向都改变。 例 4、一个相框用轻绳对称的悬挂在一个固定在竖直墙面的钉子上(如图 4-1 所示) ,不计绳与 钉子间摩擦。如果换用一根较短的轻绳以同样的方式悬挂,问绳子中的张力将怎样变化? 图 4-1 图 4-2 图 4-3 图 4-3 图 4-4 解析:选取相框为研究 对 象,相框受重力 G 和绳的拉力 F 作用,由于是同一 根绳子,所以两个拉力大小相等。虽然三个力的作用点不在同一点,但是它们的作用线交于同一点 O,所以三个力是共点力。其受力图如图 4-3 所示,由对称性可知,以两个拉力 F 为邻边的平行四边 形是菱形。若换用较短绳子,则两个拉力间的夹角变大(如图 4-3 所示) ,画出此状态下的受力图, 如图 4-4 所示,由于 G 不变,所以菱形的对角线不变,当两拉力 F 夹角变大时,菱形两个邻边变长, 所以拉力 F 变大。所以绳中的张力变大。 2、相似三角形法 画出力的矢量三角形,找力学三角形与几何三角形相似,利用各对应边成比例的关系,确定力 的大小变化情况。 适用题型: 3 物体受三个力(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力,其余两个力方向都改变。 (通常问题 较复杂) 例 5、如图所示,在半径为 R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮,重力为 G 的小球被站在 地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住,人拉动绳子,小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点 的过程中,求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ? 图 5-1 图 5-2 解析:选取小球为研究对象,小球受竖直向下的重力 G,沿绳子的拉力 F 和沿半径向外的支持 力 N 三个力作用。将 N 和 G 合成,其合力与 F 等大反向(如图 5-2 所示) 。当小球沿球面向上运动 过程中,拉力 F 和支持力 N 的方向都在改变,通过矢量三角形难以判断 N 和 F 的变化。所以寻找相 似三角形,容易证明图中力学三角形(阴影部分)与几何三角形 OAB 相似,根据对应边成比例可得 到以下关系: G N F ? ? ,因为 h+R 不变,所以 G 不变;因为 R 的长度不变,所以 N 的大 h?R R L 小不变;因为 L 逐渐减小,所以 F 逐渐减小。由牛顿第三定律,N 大小不变,则小球对半球的压力 大小也不变。 所以小球对半球的压力大小不变,绳子的拉力逐渐变小。 例 6、如图所示,某人执行一项特殊任务,需从半球形屋顶 B 点向上缓慢爬行到 A 点,他在爬 行过程中( ) A 屋顶对他的支持力变小 B 屋顶对他的支持力变大 C 屋顶对他的摩擦力变小 D 屋顶对他的摩擦力变大 图 6-1 解析:选取人为研究对象,人受到重力 G,沿半径向外的支持力 N 和沿球面切线方向向上的摩擦力 f 三个力作用。将 N 与 f 合成,其 合力与 G 等大反向(如图 6-2 所示) 。当人行时,N 与 f 的方向 都在改变,而 N 与 f 之间一直是垂直的,所以可以寻找相似三角形。 过 B 点做底面垂线 BC 交底面于 C 点,容易证明图中力学三角形(阴 影部分)与几何三角形 OBC 相似。所以有: G N f ? ? ,因 OB BC OC 图 6-2 为 OB、G 不变,而 BC 变长,OC 变短,所以 N 变大,f 变小。所以选项 B、C 正确。 3、正交分解法 利用正交分解建立坐标系,将变力按选定的方向进行分解,则有Σ Fx=0,Σ Fy=0。要抓住不变 量,通过角度变化导致三角函数变化,从而进行判断。注意选择合适的坐标系,一般应遵循的原则 是:不在坐标轴上的力越少越好,各力与坐标轴的夹角是特殊角为好。 4 适用题型: 物体受多个共点力作用(多力平衡) 。 例 7、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,若水的阻力不变,则船在匀速靠岸的过程 中,下列说法确的是( ) (A)绳的拉力不断增大 (B)绳的拉力保持不变 (C)船受到的浮力保持不变 (D)船受到的浮力不断减小 解析:选取小船为研究对象,分析其受力,小船 受到重力 G,拉力 F,浮力 F 浮,阻力 f 共四个力作用。 由于小船匀速运动,所以处于平衡状态。利用正交分解 法, 在水平和竖直方向建立如图 7-2 所示的平面直角坐标 系,设拉力 F 与水平方向的夹角为θ ,将 F 按 x 轴和 y 轴分解。由平衡条件和几何关系可得: 水平方向:f=Fcosθ 竖直方向:Fsinθ +F 浮=G 因船在靠岸过程中夹角θ 在增大,所以 cosθ 减小, 又 f 不变,所以 F 增大。又因为 sinθ 增大,所以 Fsinθ 增大,因 G 不变,所以 F 浮减小。所以选项 A、D 正确。 图 7-1 图 7-2 例 8、如图所示,质量分别为 M,m 的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端,M 放在水平地面 上,m 被悬在空中,若将 M 沿水平地面向右缓慢移动少许后 M 仍静止,则 ( ) A 绳中张力变大 B 滑轮轴所受的压力变大 C M 对地面的压力变大 D M 所受的静摩擦力变大 图 8-1 解析:首先研究 m,由 m 受力平衡知绳中拉力始终等于物体 m 的重力, 所以绳中张力不变,A 错误。物体 M 右移后,左段绳与竖直方向的夹角 减小,即两段绳对滑轮的拉力之间的夹角减小,所以滑轮受到两段绳拉 力的合力增大,所以受到的压力变大,B 正确。然后研究 M,分析 M 的 受力如图 8-2 所示,设左段绳对 M 的拉力与竖直方向的夹角为θ ,利用 正交分解法由平衡条件有: 水平方向:f=Tsinθ 图 8-2 竖直方向:N+Tcosθ =Mg 因 T=mg 不变,θ 减小,sinθ 减小,所以 f 减小。又 Mg 不变,cosθ 增大,所以 N 减小。所以 选项 C、D 均错误。 所以选项 B 正确。 5

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